B Ağacı (B-Tree)

İsminin nereden geldiği (B harfinin) tartışmalı olduğu bu ağaç yapısındaki amaç arama zamanını kısaltmaktır. Buna göre ağacın her düğümünde belirli sayıda anahtar veya kayıt tutularak arama işleminin hızlandırılması öngörülmüştür.

Arama hızının artmasına karşılık silme ve ekleme işlemlerinin nispeten yavaşlaması söz konusudur.

1. B-Ağacının tanımı

Bir B-Ağacı (B-Tree) aşağıdaki özelliklere sahip olmalıdır:

• Her düğümün (node) en fazla m çocuğu bulunmalıdır. (Bu sayının üzerinde eleman bulunursa düğümün çoğaltılması gerekir)
• Kök (root) ve yaprak (leaf) düğümleri haricindeki her düğümün en az m/2 adet elemanı bulunmalıdır. (Bu sayının altında eleman bulunursa düğüm kaldırılır)
• Bütün yapraklar aynı seviyede olmak zorundadır. Bir yaprağın seviyesinin düşmesi durumunda (daha yukarı çıkması veya daha sığ olması durumunda) ağaçta yapısal değişiklik gerekir.
• Herhangi bir düğümde k çocuk bulunuyorsa k-1 elemanı gösteren anahtar (key) bulunmalıdır.

2. Örnek B-Ağacı

Aşağıda örnek bir b ağacı gösterilmiştir:

Aşağıda b ağacı üzerinde yapılan ekleme, silme ve arama işlemleri açıklanmıştır.

3. B Ağacında Arama

Bağacında (Btree) arama işlemi kökten başlar. Aranan sayı kök düğümde bulunamaması halinde arama işlemi kökte bulunan anahtarların sağında solunda veya arasında şeklinde yönlendirilir. Örneğin yukarıdaki B-ağacında 87 anahtarı aranıyor olsun. Arama işlemi için aşağıdaki adımlar gerekir:

1. kök düğüme bakılır. 87 değeri 65’ten büyüktür. Kök düğümde tek anahtar olduğu için 65’in sağındaki gösterici(pointer) takip edilir.

2. 65. sağındaki düğüme gidilir ve ilk anahtar olan 82 ile aranan anahtar olan 87 karşılaştırılır. 87 değeri 82’den büyüktür. Öyleyse ikinci anahtar olan 97 ile karşılaştırılır. 87 bu değerden küçük olduğu için bu düğümde 82 ile 97 arasında bulunan gösterici izlenir.

3. Son olarak 82 ile 97 arasındaki düğüm izlenerek ulaşılan düğümdeki anahtar ile 87 karşılaştırılır. Bu düğümdeki ilk anahtar 85’tir. 87 bu değerden büyüktür. Düğümdeki bir sonraki anahtar alınır ve 87 değeri bulunur.

B-ağaçlarının bir özelliği ağacın her düğümündeki anahtarların sıralı oluşudur. Bu yüzden bir düğümde istenen anahtar aranırken, düğümde bulunan sayılara teker teker bakılır (linear search, doğrusal arama)

4. B Ağacına Ekleme

B ağaçlarında veri yaprak düğümlerden gösterilir (pointer). Yani aslında veri ağacın düğümlerinde değil son düğümlerden gösterilen hafıza bölmeleri (RAM veya Dosya) olarak tutulur. Dolayısıyla B ağacında ekleme işlemi sırasında anahtarlar üzerinden arama ve değişiklikler yapılır ve nihayetinde amaç B ağacının son düğümleri olan yaprak düğümlerden veriyi göstermektir.

B ağaçlarında veri eklemek için aşağıdaki adımlar takip edilir:

1. Ağaçta eklenecek doğru yaprak düğümü aranır. (Bu işlem için bir önceki adımda anlatılan arama algoritması kullanılır)

2. Şayet bulunan yaprak düğümde azami anahtar sayısından (maximum key number) daha az eleman varsa (yani anahtar eklemek için boş yer varsa) bu düğüme ekleme işlemi yapılır.

3. Şayet yeterli yer yoksa bu durumda bulunan bu yapra düğüm iki düğüme bölünür ve aşağıdaki adımlar izlenir:

1. Yeni eleman eklendikten sonra düğümde bulunan anahtarlar sıralanır ve ortadaki elemandan bölünür. (median değeri bulunur)

2. Ortanca değerden büyük elemanlar yeni oluşturulan sağ düğüme ve küçük elemanlar da sol düğüme konulur.

3. Ortanca eleman (median) ise bir üst düğüme konulur.

Yukarıdaki ekleme işlemini aşağıdaki örnek ağaç üzerinden görelim.

Örneğin azami anahtar sayısıs 2 olan yukarıdaki örnek ağaçta ekleme işlemi yapalım ve değer olarak 60 ekleyelim:

Yukarıdaki ekleme işlemi, ekleme algoritmamızdaki 2. durumda gerçekleşmektedir. Yani anahtarımızın ekleneceği yaprakta boş yer bulunmaktadır ve buraya yeni anahtarı ekleriz.

Şayet yukarıdaki ağaca 80 değerini ekleyecek olsaydık bu durumda da algoritmamızdaki 3. ihtimal gerçekleşmiş olacaktı.

Görüldüğü üzere 80 anahtarının ekleneceği düğüm dolmuş ve azami 2 anahtar olamsı gerekirken 3 anahtar olmuştur. Ortanca değer (median) 70 olan bu ekleme işleminden sonra ortanca değer bir üst düğüme çıkmış ve iki farklı düğüme ortanca elemanın solundaki ve sağındaki değerler yukarıdaki şekilde dağıtılmıştır.

5. B Ağacından Silme

B ağacı yukarıdaki özellikleri bölümünde anlatılan özelliklerin bozulmaması için silme işlemi sırasında aşağıdaki iki yöntemden birisini izler:

1. çözümde ağaçtan ilgili anahtar bulunup silinir ve bütün ağaç yeniden inşa edilir

2. çözümde ağaçtan ilgili anahtar bulunup silinir ve bulma işlemi sırasında geçilen ağacın kısımları yeniden inşa edilir.

Ayrıca B+ ağacı (B plus tree) ve B# ağacı (B number tree) şeklinde alt çeşitleri de bulunmaktadır.

Trie (Metin Ağacı)

Metin ağaçları, onu düğümün kendisinden sonra gelen harfi İşaret Ettiği  ağaçlardır . Basitçe ağacın Üzerine Bir metin kodlanabilir ziyaretinde bu Metni veren ağacın uzerinde tek Bir Yol Izlenebilir (deterministik). Durum aşağıdaki örnek uzerinde Daha Rahat anlaşılabilir:

Yukarıdaki ağaçta dikkat edilirse kök düğüm onu ​​zaman boş Metni (string) ifade etmektedir. Bu boş metin hangi harf ile devam edilirse Ilgili kolu takip eder ziyaretinde gitmiş Olduğu düğüm o ana Kadar geçmiş Olduğu kollardaki harflerin birleştirilmiş halidir. Bir düğümden bir harf Taşıyan Sadece Bir kol çıkabilir.

Trie ağacının ismi re tray val kelimesininin ortasındaki 4 harften gelmektedir.

Metin ağaçlarının (tray), ikili arama ağaçlarına Göre tr önemli Diğer Avantajları Bir Metni aramanın, metin BOYUTU Kadar Işlem gerektirmesidir. İkili arama ağaçlarında imkb bu Süre log n Kadar varkit almaktadır. Buradaki n, ağaçtaki düğüm sayısıdır dolayısıyla ikili arama ağaçları , ağaçtaki Bilgiye Göre Hızlı VEYA yavaş Çalışırken, metin ağaçları, ağaçta ne kadar Bilgi bulunduğundan Bağımsız Olarak çalışırlar.     

Metin ağaçları hafızayı da Verimli kullanırlar göster çünkü Bir metin ağacının en derin Noktası, ağaç Üzerindeki en uzun metin kadardır. İkili ağaçlar da imkb bu derinlik Eklenen düğüm sayısına Göre en kötü ihtimalle düğüm Sayısı Kadar olabilmektedir.   

AYRICA metin ağaçları en uzun önek eşlemesi (uzun önek eşleştirme) gibi problemlerin çözümünde de Avantaj Sağlar.  

Patricia ağacı (PATRICIA Tree)

Bilgisayar bilimlerinde sıkça kullanılan TRIE ağacının özel bir hali olan patricia ağacında genellikle sözlüksel olarak (lexiconically) veriler tutulur. Radix ağacı (radix tree) ve farklı ikil ağacı (crit bit tree) ile oldukça benzer olan patricia ağacının, TRIE ağacından en büyük farkı tutulan verilerin ortak olan noktalarından sonra farklılaşılan yönlerine göre dallanma olmasıdır.

Aşağıda verilen kelimelerin ağaçta tutulmaları gösterilmiştir:

• Evren
• Evreşe
• Evreka
• Evrensel

Yukarıdaki şekilde de gösterildiği üzere ağacın dallanmaları verilen kelimelerin birbiri ile farklılaştıkları noktalarda olmaktadır.

Yinelemeli Derinleşen Derin Öncelikli Arama Algoritması (Iterative Deepining Depth First Search, IDDFS)

Bilgisayar bilimlerinin Çeşitli alanlarında (örneğin yapay zeka, veri Yapıları VEYA sekil kuramı (grafik teorisi) gibi) Kullanılan arama algoritmalarından birsidir.

Algoritma, derin Öncelikli dram (derinlik ilk arama) Üzerine kurulu oldugu icin, literatürde "yinelemeli derinleşen derinliği ilk arama (yinelemeli derinleşen, derin Öncelikli arama)" Olarak da geçmektedir.  

Algoritma basitçe derinlik değerini Bir ​​değişkende tutmakta bu ona Adımda arttırmaktadır. Değeri ziyaretinde
ona Adımda derinliğin, bir döngü değişkeni (döngü değişkeni) gibi düşünülerek derinleştiği Kabil Edilebilir ziyaretinde Yineleme Yapısı (yineleme) Basit bir döngü (loop) Olarak dusunulebilir.

Örneğin aşağıdaki şekli (grafik) ele alalım:

Ağaçta görüldüğü Üzere İki adet döngü (döngü) bulunmaktadır. İteratif Derinleşme arama algoritmasını bu ağaç uzerinde çalıştıracak olursak, algoritma Öncelikle derinlik değerini (bundan Sonra d değişkeni (değişken) ile ifade edilecektir) ona Adımda Bir ilerletecektir başlatarak 0'dan.  

d = 0 göster arama Click:
Bir
, d = 1 için arama:
A (tekrar A değerine bakar) M.Ö. (sanki ağacın en üstteki üç düğümü, sekılde gösterildiği gibi bağlanmış Kabil Edilebilir, daha alttaki derinliklerde Bulunan DEFG düğümlerine hiç bakamaz)
göster arama Click d = 2 :
ABDECFG (Bu aramada sanki sondaki daireler (döngü) bulunmuyormuş gibi Kabil Edilebilir, göster çünkü belirtilen derinlik bu dairelere Kadar inemez)
d = 3 göster arama Click:
ABDBECFGA
: arama Click d = 4
ABDBDEBCFGABC

Yukarıdaki arma İşlemi, derinlik arttıkça devam etmektedir.

Arama algoritmalarının değerlendirildiği Bazi kriterler bulunmaktadır. Buna Göre IDDFS (iteratif derinleşme derinliği ilk arama) algoriması "tam" algoritma Olarak Kabil Edilebilir. Tamlık Teriminin (tamlık) anlamı aşağıdaki sekılde tanımlanabilir:
 

Bir arama algoritması, bütün düğümleri dolaşarak aranan düğümü bulmayı garanti ediyorsa bu algoritmaya tam arama algoritması ismi verilir.

Örneğin yine yukarıdaki sekil Click klasik derin Öncelikli arama (derinlik ilk arama) algoritmasını ele alsaydık, bu algoritmanın tam olmadığını söyleyebilirdik. Eklendi bunun sebebi DFS algoritmasının dolaşması sırasında, aşağıdaki döngüye girmesidir:

ABDBDBD (BD ikilisi sosuza Kadar tekrar eder)

Kısacası ABD düğümleri dışındaki düğümlere asla bakmaz. Bu anlamda tam olmadığını söyleyebiliriz.

BFS (birinci arama, yayılma Öncelikli VEYA sığ Öncelikli arama genişlik)  her zaman Click tam Kabul Edilebilir ISE algoritması, sebebi Bir ​​Sonraki derinlik seviyesine inmeden sonra, Bulunduğu seviyedeki düğümleri bitirmesi ziyaretinde bu sayede Bütün Ağaca bakmayı garanti etmesidir.

Algoritmanın karmaşıklığına  değinecek olursak. Aşağıdaki sekılde Bir formül ile karşılaşırız.

Bu formülde Görülen terimler sekil kuramında (grafik teorisi) Sıkça Kullanılan Bazi değerlere atıfta bulunur.
d değerinin derinlik oldugunu Daha Önce belirtmiştik. b ile gösterilen Değer imkb dallanma katasyısıdır (faktör dallanma).

Kısaca ona  düğümün kaç çocuğu Olduğu (sipariş üzerinden, kaç düğüme gidilebildiği)  Olarak Tutulur. Örneğin tam dolu ikili arama ağacının (ikili arama ağacı) Değeri 2'dir, b. Genelde en kötü durum analizinde bütün, Çocukların dolu Olması ihtimali uzerinde durulur. AYRICA İstatistiksel Olarak ortalamam çocuk sayısının da Alındığı olur. Örneğin Şehirlerin tutulduğu bır sekılde onu şehirden gidilebilecek Şehir Sayısı değişmektedir. Bu b DURUMDA Değeri Ortalama Değer Olarak hesaplanabilir.  

Bu açıklama Ardından yukarıdaki denkleme tekrar bakarak anlamaya çalışalım.

IDDFS algoritmasında, tr altta Bulunan imkb 2 kere dolaşıldığını ziyaretinde böylece düğümlerin 1 kere (d sabitlendiğinde en altta kalan Düğümler hangileri imkb) dolaşıldığını, d-1 derinliğindeki düğümlerin kök düğüme (kök) Kadar onun düğümün, bulundugu seviyeye Göre kaç kere dolaşıldığını hesaplayabileceğimize Göre yukarıdaki denklem çıkarılabilir.  

Diğer Bir deyişle d = 0 oldugunda kök 2 1 kökün Çocukları 1 ziyaretinde = kök 1 kere dolaşılırken d Click kere dolaşılmış olur. = 3 oldugunda kök 3 kere d çocukları 2 tr ziyaretinde ziyaretinde alttaki Çocuklar imkb 1 kere dolaşılmış olur. Görüldüğü onu artışında kök derinlik Kadar Altındaki onu düğüm imkb birer azalarak en nihayetinde derinliğin Üzere  yapraklar (yaprak)  tek bir kere dolaşılmış olmaktadır.

SONUÇ Olarak Yukarıdaki formülün ilk terimi kök (d + 1) 1 (tek düğüm d + 1 kere dolaşılmıştır), ikinci terimi kökün çocukları (db (kökün çocukları (ki Sayısı b'dir) derinlik Kadar (ki d ile gösterilir) dolaşılmıştır).

Yukarıdaki bu formülü Daha toplu sekılde aşağıda gösterildiği gibi yazabiliriz:

Algoritmanın dolaşma (arama) zamanı karmaşıklığı yukarıda gösterildiği Gibidir. Terimler birleştirildiğinde  en kötü durum analizi (en kötü durum analizi)  Click O (b d ) gösterimi Kullanılabilir.

Hafıza karmaşıklığı imkb O (bd) olarak ifade Edilebilir. Eklendi bunun sebebi d derinliğindeki Bir ağacın b onun seviyesinde adet çocuğu bulunması durumunda bd Kadar düğüm olacağıdır. Algoritma, çalışması sırasında ilave etmek, düğümlere ve İhtiyaç duymaz ziyaretinde şeklin kendisi uzerinde dolaşarak sonuca ulaşır.

Örnek 

Aşağıdaki grafikte İçin:

Bir derinlik Öncelikli arama, bir Başlayan gösterilen grafikte, sol kenarlari Sağ kenarlarına ÖNCE Seçilmiş oldugunu varsayarak, ve, arama varsayarak, daha ÖNCE Ziyaret edilen Düğümler hatırlar ziyaretinde (bu küçük bir grafik olduğundan) Ziyaret edecek, onlari tekrarlamak istemiyorum Aşağıdaki Sırayla Düğümler: A, B, D, F, E, C, G, bu arama geçilen kenarlari Bir ​​formu Trémaux ağacı , Önemli uygulamalarla Bir yapıya grafik teorisi .    

Sipariş, A, B, D, F, E, A, B, D, E, I, vb sonsuza bir yakalanmış, B, D, E düğümleri Ziyaret Daha Önce Ziyaret Düğümler sonuçları hatırlamanıza gerek kalmadan Cardio aramayı Sahne D döngüsü asla Değerlendirmeleri C ziyaretinde VEYA G

Algoritma çalışan Sol-Sağ yukarıdaki gibi devam varsayarak, bu döngü önler ziyaretinde aşağıdaki derinliklerde aşağıdaki düğümleri ulaşacak derinleşme:

• 0: A
• 1: (tekrar), B, C, D,

(Geleneksel derinlik Öncelikli arama vermedi zaman tekrarlamalı derinleşmenin şimdi C gordu Unutmayın).

• 2: A, B, D, F, C, G, I, K

(Hala C görür Unutmayın, ancak Daha Sonra geldi. AYRICA on iki kez Farklı Bir yoldan E görür geri F döngüler Unutmayın ettik.)

• 3: A, B, D, F, E, C, G, I, K, B

Daha Fazla derinlik eklendiğinde algoritma Vazgeçer Başka Bir şube çalışmadan ÖNCE bu grafik Click, iki kür "ABFE" ve "AEFB" sadece sadece uzun alirsiniz ettik.

Aşağıdaki sözde kod özyinelemeli derinliği Sınırlı DFS (denilen DLS) cinsinden Uygulanan IDDFS Gösterir.

Prosedür IDDFS (root)
      Click derinlik dan 0 Kadar ∞ 
        Bulunan ← DLS (kök, derinlik) Eger Bulundu ≠ sıfır
              yield Bulundu Prosedür DLS (düğüm, derinlik)
      imkb derinlik = 0 ziyaretinde düğüm Bir hedeftir
          Dönüş düğümü
      else if derinlik> 0
          foreach düğümün alt 
            Bulunan ← DLS (çocuk, derinlik-1) Eger Bulundu ≠ sıfır
                  yield Bulundu
      Dönüş boş
        


            

Derin Limitli Arama (Depth Limited Search) Algoritması

Bilgisayar bilimlerinde Kullanılan arama algoritmalarından birisidir. Bu algoritma Esas Olarak  derin Öncelikli arama (derinlik ilk arama DFS)  ile Cardio çalışmaktadır ancak tek farkı arama İşlemi sırasında özellikle dairelere (döngü) takılma ihtimaline Karşı sınır onlemi alınmış OLMASIDIR.  

Örneğin aşağıdaki şekli ele alalım:

Yukarıdaki sekil tanım İtibariyle Bir ağaç Özelliği göstermektedir. Yani A.Ş. yönlü daire içermeyen Bir şekildir (yönlendirilmiş Mercury grafik) . Ancak Cardio şekle aşağıdaki gibi Basit bir Bağlantı Daha eklenseydi artık ağaç olmayacaktı: 

Yukarıdaki yeni sekılde derin Öncelikli bir arama yaptığımızı A düğümünden İşleme başladığımızı düşünelim ettik. Örneğin orta Sıra (infix) ziyaretinde L NR (sol Üst sağ, sol düğüm sağ) sırasıyla arama yaptığımızı düşünelim. Daire içermeyen ilk sekılde LNR sırasına Göre aşağıdaki sonucun çıkması beklenir:  

DBEAFC

Ancak ikinci sekilde LNR sırasına Göre ÖNCE en soldaki terim yazılmaya çalışılacak, Böylece A> B-> D> A-> B> D> A-> B> D> A sırasıyla namütenahi dönülecek ziyaretinde hiçbir, zaman Bitmeyecek Bir fasit daireye girilecektir (Sonsuz döngü). Bu durum literatürde sol özyineleme (sol özyineleme) Olarak geçer. Yani şeklimizin (VEYA HERHANGİ Bir yapının) sol tarafında kendini tekrarlayan bir durum bulunmakta dolayısıyla derin Öncelikli arama yapılamamaktadır.

Çözüm Olarak bu Yazının da konusu Olan Sınırlı derin Öncelikli arama (derinlik sınırlı arama, DLS) algoritması Kullanılabilir. Bu algoritmada gidilebilecek düğüm sayısına Bir tahdit konulmakta ziyaretinde ancak Verilen sayıda düğüme gidilebilmektedir.

Algoritmanın kodlanması

Yukarıda izah edilen algoritma aşağıdaki sekılde kodlanabilir:

Yukarıdaki özyineli fonksiyonda (recursive fonksiyon) bakılan düğüm hedef olana Kadar dolaşma İşlemi devam etmektedir. Dolaşma İşlemi sırasında klasik derin Öncelikli aramalarda Kullanılan Yığın (stack) Düğümler geri geçilen ettik kullanılmıs dönülüp aranmak Üzere yığında tutulmuştur.   

Şayet aranan düğüm Verilen derinlikten Daha derin değilse arama İşlemi devam etmektedir ancak Verilen derinlik geçildiği zaman arama İşlemi Daha Derine gitmemekte Ana O artık ettik Kadar aranmak Üzere yığınladığı düğümleri işlemektedir.

Yukarıda anlatılan algoritma bilgisiz bir arama algoritmasıdır (bilgisiz arama algoritması) AYRICA algoritmanın hafıza karmaşıklığı (bellek karmaşıklığı) ziyaretinde sınırlıdır Çünkü algoritmada aranabilecek düğüm sayısında Bir sınır bulunmaktadır.  

Normal derinliği ilk arama gibi, derinlik Sınırlı arama bir olan bilgisiz arama. Bu derinliği ilk arama tam gibi Çalışır, ama arama derinliğine Bir Maksimum Paket limiti koyarak tamlığı Konusundaki sakıncaları önler. Arama hala O derinliğe Ötesinde tepe genişletmek bile, bunu yapmayacağım ettik böylece sonsuz derin takip EDECEK yolları VEYA takılıyorum döngüleri. Tüm Grafikleri en az tamlığını garanti derinlik Sınırı, icinde imkb nedenle derinlik Sınırlı arama Bir Çözüm bulacaksınız.

Arama Maksimum Paket arama derinliği atamanız Gereken yerde tepe belirleyin ziyaretinde başlatmak
Geçerli köşe hedefi devlet OLUP olmadığını Kontrol edin
Hicbir şey yapma: Değilse
Evet imkb: dönmek
Kontrol güncel köşe Maksimum Paket arama derinliği icinde imkb
Değilse: Hicbir şey yapma
Eger öyleyse:
Vertex genişletin ardılları Tüm ONUN ettik Tasarruf yığının
Yığının bütün, Köseler Click özyinelemeli DLS Çağrı Adım 2'ye geri donun A.Ş.

kod

DLS (düğüm, hedef, derinlik) { 
  if (derinlik> = 0) { 
    if (düğüm == gol) 
     x = gol (hedef = derinlik) eğer 
       Dönüş düğümü 

    Onun çocuk olarak Click genişletmek (düğüm) DLS (çocuk, hedef, derinlik -1) 
  } 
} Özellikler Uzay karmaşıklığı Derinlik Sınırlı arama Dahili Olarak Kullandığı bu Yana derinliği ilk arama, uzay karmaşıklığı normal derinliği ilk arama eşdeğerdir. Zaman karmaşıklığı Derinlik Sınırlı arama içten derinlik ilk arama kullandığından, Zaman karmaşıklığı normal derinliği ilk arama eşdeğerdir ziyaretinde ( \ Olduğu O Vert V \ vert + \ vert E \ vert Yerlerde) \ Vert V \ vert köşelerin Sayısı ziyaretinde stantlar Click \ Vert E \ vert keşfedilmeyi kenarların Sayısı Click grafikte. Tüm grafik KEŞFETMEK etmediğini derinlik Sınırlı arama, ancak Bağlı Belirtilen icinde yatıyor Sadece Bir Parçası Unutmayın. Bütünlük Derinlik Sınırlı arama sonsuz uzun yolları takip edemez, ne de genel olarak, Gösterilen döngü sıkışmış olsa bile bu Verilen arama derinliğinin Ötesinde Yatan HERHANGİ Bir Çözüm inançsız olmadigindan algoritma tam Değildir. En Fazla aranan derinliği Bir ​​çözelti derinliğinden Daha Büyük olacak sekılde seçilir Ancak algoritma tamamlandı olur. Optimalite Derinlik SınırlıSorumlu arama optimum Değildir. Hala ilk ziyaretinde böylece muhtemelen Başka yolu Bazi Çözüm Daha Pahalı Bir Çözüm bulma, Sonuna Kadar tek yol araştırıyor derinliği ilk aramanın sorunu Vardır.